На ведущие колеса действуют следующие силы (рис. 75).
Рис. 75. Силы, действующие на колеса
На ведущие колеса действуют следующие силы: крутящий момент Md, тяговая сила Рd (сила тяги), сила трения Рк (касательная или тангенциальная реакция), вес автомобиля Ga (сила тяжести Gк, действующая на каждое колесо, и нормальная реакция Zк), и возникающие при поворотах поперечная сила Y, и боковая реакция дороги Yк.
Сила тяги, приложенная к ведущим колесам, определяется при помощи внешней скоростной характеристики двигателя (скоростной характеристики при полном открытии дроссельной заслонки, т. е. при максимальной подаче топлива) — зависимости эффективной мощности и эффективного крутящего момента от частоты вращения коленчатого вала. Эффективные мощность Ne (кВт) и крутящий момент Ме (Н·м) связаны соотношением, имеющим вид:
М = 30000Nе/(πnе) = 9554Nе/nе.
Момент движения Md на ведущих колесах равен (передается через трансмиссию):
Md = Mеiкiоηт,
где произведение iкiо=iтр — передаточное число трансмиссии, ηт — механический КПД трансмиссии, nе — частота вращения коленчатого вала, i — передаточное число коробки передач, iо — передаточное число главной передачи.
Сила тяги Pd (окружное усилие при движении) определяется формулой:
Рd = Md/r = Mеiкiоηт/r,
где г — радиус качения колеса, эффективные мощность Ne (кВт) и крутящий момент Ме (Н·м).
На графике внешней скоростной характеристики отмечаются следующие характерные точки: точка минимальной мощности (расход топлива наибольший), точка максимальной мощности, точка максимального крутящего момента (среднего эффективного давления), точка максимальной частоты вращения коленчатого вала. Эти точки позволяют правильно анализировать скоростную характеристику.
Если скоростная характеристика не была построена (испытания не проводились), то можно пользоваться следующей эмпирической зависимостью для кривой мощности:
где Nе — мощность, соответствующая частоте вращение коленчатого вала nе; Nm — номинальная мощность, соответствующая частоте nm; а, b, c — постоянные коэффициенты, которые принимаются равными 1 для карбюраторных двигателей, для дизелей а=0,5 (прямоструйные), 0,7 (предкамерные), 0,6 (вихрекамерные), b=1,5 (прямоструйные), 1,3 (предкамерные), 1,4 (вихрекамерные), с=1.
С помощью скоростной характеристики (или эмпирической зависимости) можно определить коэффициент приспособляемости Кпр, который равен отношению максимального крутящего момента к моменту, соответствующему максимальной мощности:
Kпр = Nе max / MeNe max.
Для карбюраторов коэффициент приспособляемости равен 1,2—1,4, для дизелей 1,05—1,15. Двигатели, значение коэффициента приспособляемости которых ближе к единице, лучше приспосабливаются к различным нагрузкам.
Кроме внешней скоростной характеристики для определения экономичности двигателя при разных режимах работы (не только при полностью открытой заслонке) используются нагрузочные (дроссельные) характеристики. Нагрузочная, или дроссельная характеристика — это график зависимости изменения часового и удельного расходов топлива в зависимости от изменения нагрузки (каждая кривая строится при постоянной частоте вращения коленчатого вала и изменяющемся положении дроссельной заслонки), по оси абсцисс которого откладывается мощность Ne в процентах, а по оси ординат — часовой Gm (кг/ч) и удельный ge (г/(кВт·ч) расход топлива. Холостому ходу соответствует нулевое значение мощности (ось ординат), при этом удельный расход топлива максимален, часовой — равен определенному значению. То есть, нагрузочная характеристика представляет два семейства кривых (одно для часового расхода топлива, другое — удельного), каждая кривая которых строится при определенном значении частоты вращения коленчатого вала. Кривые часового расхода топлива представляют собой почти прямые линии с резкими перегибами вверх при близких к максимальным нагрузках. Постоянное значение частоты вращения коленчатого вала поддерживается изменением нагрузки двигателя (тормозом).
Уравнение движения автомобиля, связывающее все действующие на автомобиль силы, может быть записано через мощности. Отнесенное к двигателю, оно имеет следующий вид:
Ne — Nr = Nf + Nw + Nh + Nj,
и называется уравнением мощностного баланса.
Здесь Nr — теряемая в трансмиссии мощность, равна разности мощности двигателя и мощности на ведущих колесах
Nr = Ne — Np
Nf — мощность сопротивления качению колес по дороге, Nw — мощность сопротивления воздушной среды, Nh — мощность сопротивления при движении на подъем, Nj — мощность сопротивления при разгоне.
Справедливы следующие выражения (ηт — КПД трансмиссии):
ηт = Nd/Ne = (Ne—Nr)/Ne, Nd = ηтNe, Nr = (1—ηт)Ne.
Уравнение тягового баланса, отнесенное к ведущим колесам, имеет вид
Рd = Рf + Рw + Ph + Рj,
где Рf — сила сопротивления качению колес (постоянная, невозвратимая), Pw — сила сопротивления воздушной среды (постоянная, невозвратимая), Ph — сила сопротивления при движении на подъем (переменная, возвратимая), Рj — сила сопротивления при разгоне (переменная, возвратимая).
Скорость va движения автомобиля вычисляется по формуле (м/с):
va = 2πrкnк/60,
где r — радиус ведущего колеса, nк — частота вращения колеса, nк=nе/(iкiо), здесь iк — передаточное число коробки передач, io — передаточное число главной передачи, nе — частота вращения коленчатого вала. Справедливо (если скорость измеряется в км/ч): vа=0,377rкnе/(iкiо).
Радиус ведущего колеса — изменяемая величина. Различаются:
статический радиус колеса rс — расстояние от оси неподвижного колеса (имеется только вертикальная нагрузка) до опорной поверхности,
динамический радиус колеса rд — расстояние от оси движущегося колеса (имеются все виды нагрузки) до опорной поверхности,
радиус качения колеса rк — радиус условного недеформированного колеса, имеющего угловую и линейную скорость, равные соответствующим величинам реально движущегося колеса,
rк = Sк/(2πnк),
здесь Sк — пройденный колесом путь (м). Если проскальзывания нет, то rк=rд. При движении автомобиля радиус качения может меняться.
Коэффициент деформации шины λ — это отношение радиуса деформированного колеса к радиусу недеформированного колеса. Для легковых автомобилей он равен 0,94—0,96, для грузовых равен 0,95-0,97.
Радиус r недеформированного колеса равен (м): r=25,4(d/2+В), где d — диаметр обода колеса, В — ширина профиля шины.
Тогда радиус rк качения колеса равен (м):
rк = 0,0127(d + 2В)λ.
Это выражение учитывает деформацию шин от массовой нагрузки. В общем случае можно пользоваться приближенной формулой:
rк = 0,0127d + 0,00087В.
Тяговое усилие на ведущих колесах при движении автомобиля расходуется на преодоление различных сил сопротивления, к которым относятся сила сопротивления качению, сила сопротивления воздушной среды, сила сопротивления подъему и сила сопротивления разгону.
Сила сопротивления качению Pf (Н) имеет довольно много составляющих: трение в подшипниках колес, трение в элементах подвески, поверхностного трения между шиной и дорогой, деформации шины, деформации полотна дороги. Она зависит от внешних сил, нагрузки, дорожных условий, скорости движения, крутящего момента, шины (материала, конструкции, геометрии).
Наибольшая часть энергии уходит на упругую деформацию шины (гистерезис), т. е. на внутреннее трение в материале шины. При движении деформации в разных частях колеса разные: в передней части больше, чем в задней, и вертикальные реакции со стороны дороги в передней части тоже больше (рис. 76).
Рис. 76. Распределение сил давления на шину
Поэтому линия действие равнодействующей нормальных реакций смещена на некоторое расстояние от вертикали, проходящей через центр колеса (вертикального диаметра колеса). В результате имеем пару сил (равнодействующая нормальных реакций Zк и сила тяжести Ga, линия действия которой совпадает с вертикальным диаметром колеса) и препятствующий качению момент Zкac (где ас — плечо равнодействующей, или смещение линии действия равнодействующей от вертикального диаметра). Крутящий момент Md образует тангенциальную силу Тr. Толкающая сила Тr и сила сопротивления качению Pf образуют пару, момент которой уравновешивает момент Zкак.
Сила сопротивления качению равна:
Pf = Zкac/rк = Gaac/rк = Gаf,
где f = ас/rк — коэффициент сопротивления качению, который при скоростях менее 50 км/ч считается постоянным. При скоростях более 50 км/ч коэффициент сопротивления качению вычисляется по формуле:
f = fo[1 + 0,01(va — 50)]
или
f = fo(1 + va²/20000),
где fo — коэффициент сопротивления качению при движении со скоростью менее 50 км/ч, который для асфальтовых и бетонных дорог равен 0,014—0,018, для дорог, покрытых гравием, равен 0,02—0,025, для грунтовых дорог равен 0,025—0,035, по укатанному снегу 0,07—0,1.
Мощность сопротивления качению (требуется для преодоления силы сопротивления качению колес по дороге) вычисляется по формуле (кВт):
Nf = Pfva/3600 = fGhva/3600,
где в случае подъема дороги Gh=Gacos α, здесь α — угол наклона дороги.
Сила сопротивления воздушной среды Pw (Н) имеет следующие составляющие: давление встречного потока воздуха, трение воздуха о поверхность автомобиля и сила, создаваемая разрежением за автомобилем. Она зависит от скорости движения автомобиля, плотности воздуха, геометрии передней (лобовой) части автомобиля и может быть вычислена по следующей формуле:
Pw = KFva²,
где К — коэффициент сопротивления воздуха (зависит от обтекаемости автомобиля), единица измерения Н·с²/м4, для легковых автомобилей равен 0,2—0,35 Н·с²/м4, для грузовых 0,6—0,7 Н·с²/м4, F — лобовая площадь автомобиля (м²) — площадь проекции автомобиля на перпендикулярную к его продольной оси плоскость, для легковых автомобилей F=0,8B1H, для грузовых F=ВН (здесь В — колея грузового автомобиля. B1 — максимальная ширина легкового автомобиля, Н — высота автомобиля), va — скорость движения автомобиля (м/с), или по формуле
Pw = KFva²/13 = KF(va/3,6)²,
если скорость измеряется в км/ч.
Если дует ветер, то сила сопротивления воздуха равна:
Рw = KF(va ±vв)²/13
(для встречного ветра знак «+», для попутного — знак «—»), vв — скорость ветра.
При движении автомобиля возникает и подъемная сила, но из-за малости ее значения при скоростях ниже 140 км/ч она не учитывается.
Мощность сопротивления воздушной среды (необходима для преодоления силы сопротивления воздуха) вычисляется по формуле (кВт):
Nw = Pwva/3600 или (Вт): Nw = KFva³.
Сила сопротивления подъему Ph возникает при движении автомобиля по дороге с подъемами, она является составляющей силы тяжести автомобиля и направлена параллельно плоскости дороги.
Зависит от массы автомобиля и угла подъема дороги. При малых углах подъема (до 6°) уклон i дороги принимают равным тангенсу угла а подъема:
i = tg α (т. к. sin α = tg α).
Сила сопротивления подъему равна (Н): Рh = Gatg α = Gai.
Мощность сопротивления подъему равна (кВт): Nh = Phva/3600.
Сила сопротивления качению при движении на подъемах является второй составляющей силы тяжести и равна: Pf=fGacos α, где f — коэффициент сопротивления качению.
Сила суммарного сопротивления дороги равна:
Pψ = Pf ±Ph = Ga(f cos α ±sin а) = Gaψ,
где ψ = f cos α ±sin α = f ±i — это коэффициент суммарного сопротивления дороги. Знак «+» соответствует подъему, знак «—» — спуску.
Мощность суммарного сопротивления дороги равна (кВт);
Nψ = Gaψva/3600.
Сила сопротивления разгону Pj зависит от массы и ускорения движения автомобиля и вычисляется по формуле (Н):
Рj = maβj,
где ma — масса автомобиля (кг), β=1,05+0,07iк² — это коэффициент учета вращающихся масс (маховик др.), — передаточное число соответствующей разгону коробки передач, j — ускорение движения автомобиля (м/с²).
Мощность сопротивления при разгоне (кВт) равна: Nj=Pjva/3600=maβjva/3600.
Нормальные реакции дороги на колеса автомобиля Z1 и Z2 при движении могут меняться. Они зависят от силы тяжести, наклона дороги, базы автомобиля, расположения центра тяжести.
В общем случае на автомобиль при неравномерном прямолинейном движении по дороге с подъемом силы и реакции действуют так, как указано на рис. 77.
Рис. 77. Распределение сил, действующих на автомобиль при подъеме
При движении сила сцепления двух колес одной оси пропорциональна нормальной реакции на оба колеса:
Рсц=φZ, где φ — коэффициент сцепления шин с дорогой, численно равен отношению максимальной касательной реакции Рк к реакции колес: φ=Pк/Z2, Z — нормальная реакция на оба колеса.
Коэффициент сцепления шин с дорогой равен 0,4—0,7 (для асфальтобетонного покрытия), 0,5— 0,8 (для цементобетонного покрытия), 0,3—0,6 (для грунтовых дорог), 0,2—0,3 (для укатанного снега), для мокрой дороги берется меньшее значение, α — угол наклона дороги.
Условие движения автомобиля с одним ведущим мостом имеет следующий вид:
Pd = Z2(φ + f),
где Pd — сила тяги, Z2 —нормальная реакция на колесах ведущего моста.
Уравнение моментов всех сил относительно оси, проходящей через точку А опоры передних колес, имеет следующий вид (считается, что сила тяжести и сила сопротивления разгону приложена в центре тяжести, и сопротивлением качению можно пренебречь):
aGacos α + (Рw + Рj + Gasin α)hd — Z2L = 0,
где а — расстояние от центра тяжести автомобиля до прямой, проходящей через т. А перпендикулярно поверхности дороги, hd — высота центра тяжести (считается, что точка приложения силы сопротивления воздуха лежит на этой же высоте), L — база автомобиля.
Сумма всех сил в проекциях на параллельную плоскости дороги ось и перпендикулярную имеет соответственно следующий вид:
Рw + Рj + Gasin α = Рd и Z1 + Z2 = Gacos α.
Учитывая это, уравнение моментов принимает вид: aGacos α + Pdhd — Z2L = 0,
а при максимальном значении силы тяги: aGacos α + Z2φhd — Z2L = 0.
Отсюда получаем: Z2 = aGacos α / (L — φhs).
Тогда: Z1 = Gacos α — Z2 = Gacos α (b — φhd)/(L — φhd), где b = L — a.
Коэффициенты продольного перераспределения нагрузки m1 и m2 равны соответственно отношению значений реакций на передней и задней осях при общем случае движения к значению этих реакций для неподвижного автомобиля:
m1 = L cos α(b — φhd)/b (L — φhd), m2 = L cos α/(L — φhs).
Условие безостановочного движения (для заднеприводных автомобилей, для переднеприводных вместо Z2 берется Z1 для полноприводных берется Gacos α):
φZ2 ≥ Рd ≥ Рψ + Рw.