Кинематика и динамика механизмов двигателя

Кривошипно-шатунный механизм является одним из основных механизмов двигателя. В настоящее время применяется три типа кривошипно-шатунных механизмов (рис. 72).



Геометрия кривошипно-шатунного механизма определяется следующими параметрами (рис. 72, а):

• ход поршня S_п=2R_кр (на рис. A₁A₂);
• радиус кривошипа R_кр (на рис. ОБ);
• длина шатуна L_ш (на рис. АВ);
• отношение радиуса кривошипа к его длине λ_кр=R_кр/L_ш;
• путь поршня S_пп (на рис. А₁А), вычисляется по формуле: S_пп=(R_кр+L_ш) — (R_крcosα_кр+L_шcosβ_ш) (что следует из геометрических соображений) или

S_пп = R_кр[(1—cosα_кр)+λ_кр(1—cos2α_кр/4)]

• (здесь величина, стоящая в квадратных скобках является табличной);
• угол поворота кривошипа α_кр;
• угол между осью шатуна и осью цилиндра β_ш, он равен: β_ш=arcsin(λ_крsinα_кр),
• максимальному значению углового перемещения шатуна соответствует β_ш(max)=arcsin( ±λ_кр), при α_кр равном 90° или 270°;
• угловая скорость вращения кривошипа ω_кр, она равна нулю при максимальном значении β_ш(max).

Исходным положением считается положение, соответствующее верхней мертвой точке поршня.



Работающий шатун совершает сложное движение: поступательное перемещение (т. А совершает возвратно-поступательное прямолинейное движение) и вращение вокруг оси поршневого пальца (т. В равномерно вращается по окружности кривошипа).

Скорость поршня вычисляется по следующей формуле (выводится дифференцированием уравнения перемещения поршня по времени):



ω_кр — угловая скорость вращения кривошипа, λ_кр — критическая степень повышения давления, α_кр — угол поворота кривошипа, R_кр — радиус кривошипа.

Средняя скорость поршня равна:

v_пср = 2R_крω_кр/π,

в современных двигателях равна 10—14 м/с.

Максимальное значение скорости поршня (достигается, когда ось шатуна и радиус кривошипа взаимно перпендикулярны и когда угол поворота кривошипа α_кр равен 75°), вычисляется по следующей формуле:



и приблизительно равно 1,625v_пср, где λ_кр — критическая степень повышения давления, R_кр — радиус кривошипа.



Ускорение поршня вычисляется по следующей формуле:

j_п = R_крω_кр²(cosα_кр + γ_крcos2α_кр).

Максимальное значение ускорения достигается в верхней мертвой точке и равно:

j_{п max} = R_крω_кр²(1 + γ_кр).

Минимальное значение ускорения достигается в нижней мертвой точке и равно:

j_{п min} = —R_крω_кр²(1 + γ_кр).

Ускорение равно нулю при максимальном абсолютном значении скорости (при α_кр=75°).

Скорость и ускорение — функции периодические с периодом 2π. Они считаются положительными, если направлены к центру кривошипа, если от центра, то отрицательные.

Угловое ускорение шатуна максимально при α_кр равном 90° или 270° (т. е. при наибольшем отклонении от оси цилиндра). Его значение вычисляется по формуле:



Угловые перемещение и ускорение шатуна равны нулю при угле поворота кривошипа α_кр, равном 0 и 180°. При этих же значениях угла поворота кривошипа угловая скорость шатуна максимальна и равна:

ω_шmax = ±ω_крγ_кр.

Детали кривошипно-шатунного механизма при работе подвергаются действию сил инерции движущихся масс (движущихся возвратно-поступательно и центробежных) и сил давления газов, а также их производных (сила трения, реакция на опорах, сила полезного сопротивления).



Возвратно-поступательное движение совершают поршень с кольцами, поршневой палец, верхняя часть шатуна. Вращательное движение совершают кривошип, нижняя часть шатуна, коленчатый вал.

Силу давления газов (ее значение и характер изменения) можно определить по развернутой индикаторной диаграмме как функцию угла поворота коленчатого вала Р=f(α_кр). При α_кр, равном 370—380°, сила давления газов достигает наибольшего значения. Она считается положительной, если направлена к оси коленчатого вала, иначе — отрицательной.

На днище поршня ее можно вычислить по следующей формуле (Н):

Р = (р — p_o)F_п10⁶,

где F_п — площадь поперечного сечения поршня (м²), р — давление под поршнем (индикаторное давление при заданном угле поворота кривошипа) (МПа), р_о — давление в картере двигателя, для двигателей с вентиляцией картера равно атмосферному (МПа).

При расчетах массы частей кривошипно-шатунного механизма заменяются приведенными массами следующим образом:

центр сосредоточения масс поршневой группы m_ш — точка А (рис, 72, а) на оси поршневого пальца,

масса шатунной группы m_шп складывается из двух частей: тшп (сосредоточена в т. А) и m_шк (сосредоточена в т. В на оси кривошипа). Для этих составляющих справедливы следующие выражения:

m_шп = (L_шк/Lm_ш)m_ш ≈ 0,275m_ш,

m_шк = (L_шп/Lm_ш)m_ш ≈ 0,725m_ш,

где m_ш — масса шатунной группы, L_шк, L_шп — расстояния до центра тяжести шатуна от центров соответственно кривошипной и поршневой головок, L_ш — длина шатуна;

неуравновешенная масса кривошипа складывается из двух частей: m_о (сосредоточена в т. О на оси коренной шейки, считается уравновешенной) и m_к (сосредоточена в т. В на оси кривошипа). Имеет место следующее выражение:



m_к = m_шш + 2m_щr/R,

где m_щ — масса средней части щеки (из-за малости в короткоходных двигателях ею пренебрегают), m_шш — масса шатунной шейки с прилегающими частями щек, г — радиус центра тяжести средней части щек.

То есть, в т. А сосредоточена масса

m_j = m_п + m_шп,

которая движется возвратно-поступательно, а в т. В сосредоточена масса m_R=m_к+m_шк,, совершающая вращение.

К силам инерции, возникающим при работе кривошипно-шатунного механизма, относится сила Р инерции частей (переменная по величине и направлению с периодом, равным одному обороту коленчатого вала, максимальна при переходе поршнем верхней мертвой точки на 10—20°), движущихся возвратно-поступательно, и сила инерции Кг (или центробежная сила) вращающихся неуравновешенных частей (постоянная при данной частоте вращения, направлена от оси коленчатого вала по радиусу кривошипа). Они вычисляются по следующим формулам:

Р_j = —m_jR_крω_кр²(cos α_кр +λ_крcos(2α_кр)),

где масса частей, движущихся возвратно-поступательно, равна:

m_j = m_п + ξm_ш,

здесь m_п и m_ш — массы соответственно поршневой группы и шатуна (в сборе), ξ — доля массы шатуна по отношению к массе деталей, совершающих возвратно-поступательное движение;

K_гш = m_кR_крω₂_кр,

где m_к — масса неуравновешенных частей кривошипа, приведенная к его радиусу.

Суммарные силы и моменты действуют в кривошипном механизме так, как указано на рис. 73.





Здесь: сила P_∑=P_r+Р_j — это равнодействующая (суммарная сила) сил инерции движущихся масс и сил инерции, направлена по оси цилиндра. При работе двигателя эта суммарная сила раскладывается на две составляющие: нормальную N_∑=Р tg β (прижимает поршень к стенке цилиндра) и силу Р_ш=P_∑/cosβ (направлена вдоль оси шатуна), Р_ц — центробежная сила инерции, т. А — точка приложения сил, т. В — касательная сил Т, P_ш; R — радиус, Р_r — сила инерции движущихся масс, Р_ш — сила инерции.

Для тангенциальной Т (направлена перпендикулярно радиусу кривошипа) и перпендикулярной ей нормальной К (направлена по радиусу кривошипа) сил справедливы следующие выражения (получаются при разложении на составляющие силы Р_ш после переноса ее в т. В):

Т = P'_∑ sin (α + β)/cos β,

Т = P'_∑ cos (α + β)/cos β.

Углы β это угол между К и Р, угол α.

Кроме этих сил, на шатунную шейку действуют силы Р'_ш и K_гш. Результирующая действующих на шатунную шейку сил равна:



где Т — тангенциальная сила, К_гш — нормальная сила действующая на шатун.

Крутящий момент, развиваемый одним цилиндром (суммарный индикаторный), равен:

М_кр = TR,

где R — радиус кривошипа. В противоположную сторону направлен примерно равный ему по величине реактивный крутящий момент, который создают силы N_∑ и N_l. Реактивный момент передается на раму автомобиля. На картер двигателя (через коренные подшипники) действуют силы Р'_∑ и Р'_ш.



Клапанный узел газораспределения играет большую роль в обеспечении плавности движения клапанов газораспределительного механизма. В настоящее время наиболее распространены газораспределительные механизмы с двумя или четырьмя клапанами на один цилиндр, профиль кулачков вала которых может быть различным. Наиболее применимыми являются следующие профили кулачков газораспределительного вала (рис. 74):

выпуклые (рис. 74, а), они примеряются чаще, т. к, обладают хорошей работоспособностью и обеспечивают более хорошее наполнение двигателя, не требуют сильных пружин (т. к. имеют небольшие отрицательные силы инерции), но большие по величине скорости в конце опускания и начале подъема клапана вызывают нежелательные сильные удары о седло или по толкателю;

вогнутые (рис. 74, б), такая форма обеспечивает постоянство ускорения при срабатывании (подъеме и опускании) клапана, но предполагает более сложную механическую обработку,

тангенциальные (рис. 74, в), для них нужны достаточно сильные пружины, обеспечиваемая ими плавность работы минимальна по сравнению с другими профилями,

безударные кулачки, применяются в быстроходных двигателях, их профили подбираются в соответствии с диаграммой ускорения и согласно заданному закону движения кулачка.





При работе в течение каждого цикла клапан совершает следующие движения:

открытие клапана и ускоренное движение до момента достижения скоростью максимального значения, при этом скорость и ускорение клапана совпадают по направлению, а возникающая сила инерции имеет противоположное направление и нагружает пружину;

после достижения клапаном максимальной скорости клапан совершает замедленное движение до момента своей остановки в точке максимального подъема (максимальное открытие клапана), т. е. ускорение меняет свое направление, а сила инерции старается оторвать клапан от кулачка;

клапан начинает (после остановки) двигаться ускоренно к начальному положению благодаря упругости пружины до момента достижения скоростью максимального значения, при этом скорость и ускорение клапана совпадают по направлению, а сила инерции так же старается оторвать клапан от кулачка;

после достижения клапаном максимальной скорости клапан совершает замедленное движение до момента своей остановки (клапан закрывается), т. е. ускорение меняет свое направление, а возникающая сила инерции старается прижать клапан к кулачку.

Перемещение S_t, скорость v_t и ускорение j_t толкателя можно вычислить по следующим выражениям:



где R_кр — радиус дуги, описанной профилем кулачка, r_о — радиус начальной окружности кулачка, α_рв — угол поворота кулачка распределительного вала, ω_рв — угловая скорость вращения распределительного вала.

Для клапана при подъеме и посадке в седло допускается ускорение от минимума минус (300—500) м/с2 до максимума (900—1200) м/с2, при этом скорость должна быть равна 0,5—0,6 м/с.